自然科学Q&A

数理の部屋
 
 よく生徒にきかれる質問やちゃんと答えられることの少ない質問に答えます。また,質問に答える形で,自然科学(殆ど数学になるでしょうが…)に関する比較的簡単に説明できる話題について解説します.
質問がある人はメールして下さい。(
注意:/を@にかえて送信して下さい。)
ただし、基本的には直接解答はできません。内容を吟味してこの
ページにのせていきます。
 少しずつ追加していきますので、ときたまのぞいてみて下さい。


【質問項目】

1.εδ論法が分かりません。

解答】←クリックすると表示されます。

(注) εδ論法については,微積分演習でも解説します.

2.線形代数で学んだ一次独立がよく分かりません。

解答

(注) 1次独立と1次従属については,線形代数演習でも解説します.

3.解法をどのようにして考えついたか説明して欲しいのですが、数学の先生はどうして説明してくれないのですか?

解答

4.円筒の容器に水が入っているとき,どこに穴をあければ水が一番遠くに飛びますか?

解答

(注)
 トリチェリーの定理の簡単な応用例.
 
トリチェリーの定理はエネルギー保存則を用いて容易に導き出せるので,トリチェリーの定理の証明もつけておきました.

5.行列の基本変形がよく分かりません.

解答

(注) 行列の基本変形の問題と解説については,線形代数演習もみて下さい.


 かたい話ばかり続いたので,ここで小話をひとつ.

A先生「….以上で××理論の入門講義を終わります.××理論は基本的な理論です.しっかり理解しておきましょう.」
B君の独り言:××理論が基本的だって?ふ,ふざけんじゃねえぞ!俺がどれだけ苦労して理解したと思っているんだ!あ!まだ,よく分かっていなかったんだった.ムカツクなー,しかし….

6.よく数学の先生が基本的を連発するので,どうせ簡単なことしか理解できないのかと思ってしまって,やる気がなくなるのですが….

解答

7.
次の問題の解き方を教えて下さい.

 空気中を垂直方向に落下する物体が速度に比例する抵抗を受けるとき,落ち始めてからt 秒後の物体の速度vを求めよ.ただし,落ち始めたときの速度(初速度)は0,物体の質量をm,重力加速度をgとする.

解答

(注) 
以前は高校で必須だった変数分離形の微分方程式の解法を学べます.

8.高校で習った sinθ/θ→1(θ→0) の証明は厳密な証明でないのですか?


解答

9.テイラー展開とマクローリン展開の違いについて教えて下さい.

解答

(注) 
テイラー展開とマクローリン展開については,テイラー展開で解説していますが,このような質問をする人はもっと説明しないと分らないようです.

 ここで,また小話をひとつ.

A先生「….以上で,××の古典理論の講義を終了します.現代的理論についてはテキストの参考文献で勉強して下さい.私のような
プロになるためには,これらの本でしっかり勉強する必要があります.」
B君の独り言:古典だって?おいおい,いままで習ってきたことは役に立たないのか?最初からその現代的理論を教えてよ!


10.大学の数学の先生は「古典」
という言葉をよく使いますが,どうも意味がよく分かりません.

解答

11. このホームページのBASICのプログラムを入力するのが面倒なのですが….

解答
 
12. 連立方程式を行列の基本変形を用いて解くやり方がよく分かりません.

【解答】工事中

 

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